мапа скарбів

Задачі на перерізи многогранників площиною

Методи розв’язування задач на перерізи

1.     Метод слідів побудови перерізів.

2.     Теореми:

1)    Якщо дві паралельнв площини перетинаються третьою площиною, то лінії перетину паралельні між собою.

2)    Якщо дві площини, що перетинаються, паралельні одній і тій же прямій, то лінія їх перетину паралельна цій прямій.

3)    Якщо площина і пряма паралельні, і через пряму проведено площину, що перетинає дану площину, то лінія перетину паралельна даній прямій.

3. Властивість ортогональної проекції: s = S·cos α.

 Перерізи многогранників

1.       Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , площиною, що проходить через точку М, що належить через точку М, що лежить на ребрі А₁В₁ і вершини А і С.

2.       Побудувати переріз трикутної призми АВСА₁В₁С₁ площиною, яка проходить через три задані точки E, L, F.

3.       Побудуйте переріз правильної чотирикутної піраміди, площиною, що проходить через середину М ребра А₁В₁, перпендикулярно до діагоналі АС нижньої основи.

4.       Побудуйте переріз правильної трикутної призми, площиною, що проходить через точку М – середину ребра В₁С₁, і перпендикулярно до грані ВВ₁С₁С.